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ホームページで数式を表示したいということで、三重大学の奥村晴彦先生のmineTeX - TeXwikiで知ったMathJaxを試してみます。
以前のページでは、外部のサーバから呼び出す形を取っていましたが、今回は自鯖にプログラムをインストールして表示させています。
例その1。乗法公式の例にインライン表示してみる $ m(a+b)=ma+mb $ 、 $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
ソースはこんな感じ。前者は $m(a+b)=ma+mb$、後者は $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
例その2。指数法則（覚えていますか）でインライン表示。
（1）
$
a^{m}a^{n}=
a^{m+n}
$
（2）
$
(a^{m})^{n}=a^{mn}
$
（3）
$
(ab)^{n}=a^{n}b^{n}
$
もう一つやってみる。$\sqrt{x^2+y^2}=z^2$ ソースは $\sqrt{x^2+y^2}=z^2$
＄＄と＄＄でくくるとdisplaystyle相当になるようだ。 $$ (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} $$ $$ (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}+b^{3} $$ $$ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \tag{3} $$
標本空間が $\{a_1,\ \ldots,\ a_n\}$ であるとき、その算術平均 $A$ は次のとおりに定義される。
$$ A = \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} a_k = \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} $$
$\{a_1,\ \ldots,\ a_n\}$ が母集団そのものなら $A$ を母平均(population mean) と呼び、標本調査なら $A$ を標本平均 (sample mean) と呼ぶ。
$x_1, x_2, \dots , x_n$を実数とする。$x_1, x_2, \dots , x_n$ を小さい順に並べ替えたものを $x'_1, x'_2, \dots , x'_n$とするとき、$x=(x_1, x_2, \dots , x_n)$ の中央値 $\mathrm{Q}_\frac{1}{2}(x)$ は
$$
\mathrm{Q}_\frac{1}{2}(x) =
\begin{cases}
x'_\frac{n + 1}{2}, & \mbox{if } n \mbox{ is odd.} \\
\frac{1}{2}( x'_\frac{n}{2} + x'_{\frac{n}{2} + 1}), & \mbox{if } n \mbox{ is even.}
\end{cases}
$$
により定義される。
ただしここで「odd」は奇数を意味し、「even」は偶数を意味する。
なお、単純に $\mathrm{Q}_\frac{1}{2}(x) = x_\frac{n}{2}$ とならないのは、$x$ の添数が $0, \dots , n$ ではなく $1, \dots , n$ だからである。