背理法

バーナンキの背理法だの、経済学の先生方の発言でも「背理法」という言葉が出てくるので、「背理法」を復習してみることにしました。一応、昔々、大昔にそんな単語を授業で聞いたなぐらいの記憶は残っていますので。

背理法って何だっけ

私の高校時代の教科書では数学Iの「命題と集合」のところで出てくる内容です。荒木不二洋・編『チャート式解法と演習　数学I　三訂新版』（数研出版, 昭和63年）の238ページに次のように書かれています。

ほほお。

私も頑張るから、読んでるあなたも頭を捻って。

$sqrt{2}+sqrt{3}$ は無理数であることを証明せよ。ただし、 $sqrt{2}$ , $sqrt{3}$ はともに無理数であることは知られているものとする。

（ヒント）有理数：分数で表される数　無理数：有理数でない実数

（練習1） $sqrt{2}$ は無理数である。このことを用いて、次の数は無理数であることを証明せよ。

（1） $3+sqrt{2}$ 　　（2） $3sqrt{2}$

（練習2） $sqrt{2}+sqrt{3}$ は無理数であることを、 $sqrt{6}$ は無理数であることを利用して証明せよ。

m, n は整数とする。mn が偶数ならば、m, n のうち少なくとも1つは偶数である。このことを証明せよ。

$f(x)=x^{2}+px+q$ （ $p$ 、 $q$ は実数の定数）とする。 $f(x)<0$ となる実数 $x$ が存在すると、方程式 $f(x)=0$ は異なる2実数解をもつことを証明せよ。

（石田コメント：お手上げだるま）

難しいね。すっかり忘れてしまっている。もっとも、スラスラ解けているなら一流の国公立大学に入れただろうね。

あとは経済学者さんがどういう論旨で「背理法」を使っているのか、それを確認しなくては。

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