Week2 確認テスト

問題03

次の(1)〜(5)の記述のうち、適切でないものを一つ選びなさい。

  1. 四分位範囲とは、第３四分位と第１四分位の差のことである
  2. ある変数の箱ひげ図を描くと、その変数の平均値は必ず“箱”の描かれた範囲に含まれる
  3. 中央値とは第２四分位のことである
  4. 偏差値の平均は 50 である
  5. 偏差値の分散は 100 である

【解説】

平均値は必ずしも“箱”の範囲に含まれるとは限らないため、(2)が適切でない。

問題5

次の(1)〜(5)の記述のうち、適切でないものを一つ選びなさい。

  1. 相関係数の値は、−１と＋１の間に限られる
  2. 二つの変数間の関係を調べるには、相関係数の値を見るだけではなく、散布図も描いてみるのがよい
  3. 相関係数は、二つの変数間の共分散を、両変数の標準偏差で割った値である
  4. 二つの変数のうち、一方を偏差値に変換すると、二つの変数の間の相関係数の値は変わる
  5. 二つの変数の共分散が大きいほど、相関係数の値は１に近くなる

【解説】

二つの変数のうち、一方を偏差値に変換しても、二つの変数の間の相関係数の値は変わらないため、(4)が適切でない。

問題07

次の(1)〜(5)の記述のうち、適切でないものを一つ選びなさい。

  1. 単回帰分析の決定係数は、相関係数を二乗したものに等しい
  2. 回帰分析で、基準変数のことを説明変数ともいう
  3. 基準変数と説明変数の間の相関係数がプラスの値であれば、回帰直線の傾きもプラスの値となる
  4. 基準変数の分散が非常に大きくても、単回帰直線の回帰係数が０であれば、決定係数も０となる
  5. 傾きが０の回帰直線は、水平な直線となる

【解説】

(2)基準変数は、被説明変数、目的変数、従属変数といわれ、説明変数は予測変数、独立変数といわれるため、(2)が適切でない。

問題09

次の(1)〜(5)の記述のうち、最も適切なものを一つ選びなさい。

  1. 標本分布の平均を標本平均という
  2. 標本平均を期待値ともいう
  3. 標準誤差が小さいほど、信頼区間の幅は狭くなる
  4. 標準誤差は、データが正規分布をしていると仮定して計算する
  5. 標本平均を中心として、その両側に標本標準偏差の 1.96 倍の幅をつけた区間を母集団平均の 95％信頼区間という

【解説】

  1. 標本分布の平均は標本平均ではなく、期待値です。
  2. 期待値とは、標本平均などデータから計算される値を、標本の間で平均した値であり、標本平均のことではない。
  3. 標準誤差が小さいほど、信頼区間の幅は狭くなる。
  4. 標準誤差を計算するために必ずしもデータが正規分布をしている必要はない。
  5. 信頼区間を求めるのに用いるのは標本標準偏差ではなく標準誤差である。

以上から(3)が最も適切です。

問題10

自家用車の年間走行距離の平均を調べた調査報告書には、平均は 11,250kmという結果とともに、標準誤差の値225kmが示されていた。このとき、95％信頼区間として最も適切なものを 1 〜 5 のうちから一つ選びなさい。

  1. 11,025km〜11,475km
  2. 1.96km
  3. 10,809ｋｍ 〜 11,691ｋｍ
  4. 2%
  5. 11,000ｋｍ 〜 11,500ｋｍ

R で計算してみる。

> 11250 - 1.96 * 225
[1] 10809
> 11250 + 1.96 * 225
[1] 11691

したがって，10809 km 〜 11691 km が答えになる。