（注）Excel等表計算ソフトでの操作法については、こちらのページを見て下さい。
まずは退屈ではありますが、原理的な問題から。
白球2個、黒球5個の入った袋の中から、無作為に1球ずつ球を取り出していく。取り出した球は袋に戻さない。白球が初めて出るまでに取り出される黒球の個数 X の期待値を求めよ。
（皆川多喜造『チャート式解放と演習 確率・統計』数研出版, 1984年, p.122）
まずは確率分布を考えます。こんな感じです。
したがって期待値は次のようになります。
（注）セル【B2】には =2/7、【B3】には =5/21 とB列には確率を求める式が入っています。
したがって、白球が初めて出るまで取り出される黒球の個数は 約1.7個 と予想されるということです。
じゃんじゃん次の問題に行ってみましょう。
さいころを振り、出た目の数だけ10円硬貨を受け取ることができることを決めたゲームがある。参加料は1回サイコロを振るたびに40円である。このゲームに参加するのは得であるか、損であるか。
（ヒント）得か損か？⇒期待値で判断！
（解答）期待値の計算は次の通りになります。
期待値は 35円 です。35 < 40（参加料）なので、このゲームに参加するのは 損 です。
50円硬貨を3枚と100円硬貨2枚を投げ、表が3枚以上出たら、表の出た硬貨をすべてもらえるとする。このとき、もらえる金額の期待値を求めよ。（横浜市立大）
（ヒント）表が3枚、4枚、5枚の種類とその確率を求めます。
（解答）面倒です。工事中です。
したがって期待値は次のようになります。
（工事中）
Aが100円硬貨を3枚、Bが50円硬貨を1枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとし、同じ枚数のときは引き分けとする。
（1）Aの勝つ確率、Bの勝つ確率、引き分けになる確率を求めなさい。
（2）もし、勝った方が相手の投げた硬貨を全部もらえるとしたら、AとBとどちらが有利か。
（ヒント）得か損か？⇒期待値の大小で判断！
（1）サイコロを1回または2回振り、最後に出た目の数を得点とするゲームを考える。1回振って出た目をみた上で、2回目を振るか否かを決めるのであるが、どのように決めるのが有利であるか。
（2）上と同様のゲームで、3回振ることも許されるとしたら、2回目、3回目を振るか否かの決定は、どのようにするのが有利か。
（ともに京都大学で出題された問題）
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