正規分布の利用

ある高校の、3年男子500人の身長 X が、平均値 170.0cm、標準偏差 5.5cm の正規分布にしたがうものとします。このとき、

1. 身長 180cm 以上の生徒は約何人いますか。
2. 高い方から 129 人の中に入るには、何 cm 以上あればよいか

あるクラスの語学の試験結果は、150点満点で平均94、標準偏差24の正規分布で近似することができるという。

1. 85点未満を不合格とするとき不合格の割合はいかほどか。
2. この試験の上位 3% の人に賞が与えられるとする。賞を受けるのは何点以上の人か。

（福原文雄『社会科学系のための統計学概論　改訂版』培風館, 1990年, p.77）

定員120人の入試に680人が応募しました。応募者の得点分布が、320点満点で、平均154点・標準偏差40点の正規分布とするとき、

1. 得点200点の受験生は、上から何番くらいの順位でしょうか。
2. 合否のボーダーラインは、ほぼ何点ですか。

（小寺平治『新統計入門』裳華房, 1996年, p.63）

ある種の犬の体重 XA (kg) が正規分布 N(10, 9) に従い、愛犬家の体重 XB (kg) が N(54, 36) に従うものとする。

1. 平均体重 $\displaystyle Y = \frac{X_{A} + X_{B}}{2}$ の確率分布はどうなりますか。
2. 30 ≦ Y ≦ 40となる確率を求めて下さい。

（小寺平治『新統計入門』裳華房, 1996年, p.63）