次のデータは、ある中学校の3年生の男子40人の身長を調べたものです。下の問いに答えて下さい。
（問1）これを母集団と考えて、これから4個ずつの標本を無作為に4組、次のように選びました。
- 17番目、11番目、9番目、38番目
- 6番目、34番目、29番目、18番目
- 37番目、4番目、13番目、36番目
- 21番目、2番目、19番目、35番目
これら4個ずつの標本の平均を求めなさい。
（問2）問1の結果から、母集団の平均を求めなさい。
キーワード：標本平均
資料の数がかなり大きい母集団があるとき、その平均が M であるとします。
いま、母集団から一定の大きさの標本を任意抽出して得られた平均を m とします。標本のとり方によっては m の値は異なりますが、任意抽出を繰り返して m の値を求め、その平均をとれば、それは母集団の平均 M にほぼ等しくなります。
なお、標本での平均 m を標本平均といい、母集団での平均 M を母平均といいます。
次のデータは、ある中学校の3年生の男子40人の身長を調べたものです。下の問いに答えて下さい。
（問1）これを母集団と考えて、これから4個ずつの標本を無作為に4組、次のように選びました。
これら4個ずつの標本の平均を求めなさい。
（問2）問1の結果から、母集団の平均を求めなさい。
（注）ここからデータをダウンロードできます。（Excel XLSX形式 / CSV形式）
（考え方）母集団の平均は、標本の平均の平均をとります。
（問1の解答）
（問2の解答）161.8 cm（161.75 cm）
表計算ソフトを使っての計算は次の通りです。
（問題）ある工場で作られる画びょうから50個無作為に抽出し、その頭部の直径を測定したら下の表を得た。この結果から、この工場でつくられる画びょうの直径の平均を求めよ。
| 階級値 (cm) | 13.1 | 13.2 | 13.3 | 13.4 | 13.5 | 13.6 | 13.7 | 計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 個数 | 1 | 3 | 13 | 16 | 9 | 6 | 2 | 50 |
（解説と解答）表計算ソフトを使っての計算は次の通り。
よって、答えは 13.4 mm
巻尺を使って、A - B 間の距離を5回測って、次の測定値を得ました。2地点間の距離を推定して下さい。
84.14, 84.10, 84.11, 84.11, 84.09 （単位 m）
（ヒント）5回の平均を調べます。
（答え）84.11 m
ある中学校で全校生徒の1か月のこづかいの平均を求めるために、1日に10人ずつの生徒を任意抽出で選び、その10人の1か月のこづかいの平均を調べました。この調査を10日間続けた結果が次の数値です。
これから、全校生徒の1ヶ月間のこづかいの平均を推定して下さい。
830, 810, 980, 1110, 870, 1160, 880, 1210, 990, 930
（ヒント）10日間の平均を調べます。
（答え）約 980 円
ある市の中学3年生の1か月のおこづかいの平均を調べるために、1回に100人の生徒を無作為に抽出し、その100人の1か月のおこづかいの平均を調べた。この調査を5回行ったところ、次の表のような結果が得られた。この市の中学3年生の1か月間のおこづかいの平均を推定しなさい。
| 調査 | 1回目 | 2回目 | 3回目 | 4回目 | 5回目 |
|---|---|---|---|---|---|
| 平均金額 | 2540円 | 3040円 | 2860円 | 3210円 | 2960円 |
約 2920 円
母集団の平均を推定する。得られた標本は，4, 5, 7, 4 であった。次のうち，最も適切な記述はどれか。（gacco「統計学II」問題2-1）
（答え）3.
教科書p38にも標本平均を使って推定するのが基本である。と書かれている。